Re: Mi experiencia con los modelos "presa-predador" (me asusté)

Posted by sistudey on Ago 04, 2015; 11:49pm
URL: http://foro-crashoil.109.s1.nabble.com/Mi-experiencia-con-los-modelos-presa-predador-me-asuste-tp4568p21985.html

Dario Ruarte escribió

Quería comentarles una experiencia que he tenido esta semana porque me ha servido para entender "el susto" de Gail Tverberg estas últimas semanas.

En parte me debía la experiencia por la charla que sostuvimos aquí en el foro con Antonio G-O (y su modelo "estacionario") que expuso en dos notas en el blog de Antonio (el Turiel).

- Cómo será la economía tras el Cénit de la energía y los materiales

http://crashoil.blogspot.com.ar/2014/03/como-sera-la-economia-tras-el-cenit-de.html

- Más allá del Capitalismo

http://crashoil.blogspot.com.ar/2014/03/mas-alla-del-capitalismo.html

Y, en parte me lo debía tras la publicación del Paper: "Human and Nature Dynamics (HANDY): Modeling Inequality and Use of Resources in the Collapse or Sustainability of Societies" (Motesharrei-Rivas-Kalnay, 2014)

Este estudio hecho con patrocinio del Goddard Space Flight Center que, por su vinculación con la NASA dio lugar a confusos titulares en los medios -a quién puede sorprender esto- tales como "La NASA predice el colapso de la Humanidad" y otras linduras. .

Una reseña bastante seria la pueden encontrar en el periódico "The Guardian":

http://www.theguardian.com/environment/earth-insight/2014/mar/14/nasa-civilisation-irreversible-collapse-study-scientists

Y el trabajo completo (en inglés, sencillo, cómodo de leer, concreto, bien fundado) lo pueden encontrar aquí:

http://www.sesync.org/sites/default/files/resources/motesharrei-rivas-kalnay.pdf

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Hala!, ya presenté la documentación, ahora les comento mi experiencia (y mi sorpresa).

Desde ya los "científicos" (caso de los dos Antonios) habrán tratado con modelos toda su vida y manejan el tema en profundidad pero, para los legos en la materia adentrarse en la profundidad de ciertos conceptos no deja de abrir una puerta truculenta y atemorizante.

Conocía el modelo "presa-predador" de hace bastante tiempo. También se lo conoce como la ecuación "Lotka-Volterra" porque, fueron estos matemáticos (Alfred Lotka y Vitto Volterra) quienes desarrollaron el modelo (de modo independiente) a principios del S XX.

http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_Lotka%E2%80%93Volterra

El modelo es bastante sencillo de entender -y muy lógico además- y fue el que aplicaron los investigadores en el paper "de la NASA":

a) Se asume un conjunto de recursos.
b) Se asume una población que los consume (presa).
c) Se asume una población que consume las presas (predador).

Y luego, se juega con las variables.

Supongamos que en un campo de 100 has hay conejos y zorros.

Los conejos no pueden crecer más allá de la "capacidad de carga" de su entorno o mueren de hambre.
Los zorros prosperarán cuando más conejos haya pero, si su número crece demasiado, pueden exterminar a los conejos.

Con esas bases se elaboran cálculos y se van estableciendo funciones y dependencias:

- En qué punto los conejos se mueren de hambre masivamente ?
- En qué punto los zorros exterminan los conejos ?

Lo extraordinario de estos modelos es que demuestran para la mayoría de los casos COLAPSO !!

Trataré de explicar de modo sencillo lo dramático de estos resultados y LO LOGICO que es que se produzcan.

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Obviamente hay que simplificar muchas cosas pero, en cada ronda puedes ir perfeccionando y ajustando las variables y, lo sorprendente es que los resultados dramáticos pueden "estirarse" pero, indefectiblemente el colapso ocurre casi siempre !!

Empecé definiendo los "recursos" y asumí un territorio de xx has (da lo mismo lo que uses aunque, como es lógico, mientras mayores sean los recursos más "ciclos" sobrevivirán presas y predadores). Digamos para no dejar esto en el aire que fijé 100 hectáreas con una capacidad de 4000 kilogramos de masa vegetal por hectárea y con un capacidad de regeneración ANUAL.

Fíjense que no hay "recursos limitados" (como podría ser el petróleo) sino que use "recursos regenerables" (como es el pasto) y le asigné una capacidad "ilimitada" de regenerase una vez al año !!

Cada año mis conejos tenían 400.000 kilos de comida (4000 kgs x 100 has).

Luego, le puse a los conejos una "tasa de reproducción" de seis crías al año. Cada año LA MITAD de mis conejos (asumiendo que hay una hembra por cada macho aunque, ya sabemos que los conejos trabajan con "harén" y un único conejo macho puede fertilizar muchas hembras) tenían seis crías.

Luego fijé una "tasa de vida" de tres años. Cada tres ciclos (o años) los conejos con tres años de vida SE MUEREN. Esto es lógico, no pueden vivir para siempre. .

Luego me dediqué a los zorros y allí, les puse una "tasa de reproducción" de UNO (los predadores suelen tener camadas más pequeñas) y, de ese modo, el 50% de la población -hembras- tenían una cría cada año.
En este caso les fijé una "tasa de vida" de diez años. Estos datos pueden ser variados al gusto del consumidor pero, quise estar cerca de datos "reales" y, los zorros pueden vivir 10 años perfectamente.

El dato siguiente era establecer las tasas de "consumo del recurso" y por eso, puse que los conejos "comían" 330 grs diarios (122 kilos al año para redondear) y, para ser más generoso, hasta dispuse una variable para que las crías durante el primer año consumieran un tercio (40 kilos).

Por el lado de los zorros, les puse que se zampaban un conejo a la semana (48 conejos al año).

Lancé mi primera prueba y allí tuve varios problemas... al principio y hasta que los conejos se reproducen lo suficiente la cantidad de zorros tiene que ser muy baja O LOS ELIMINAN antes de que consigan generar "masa crítica".

Puff... esto me llevó a la conclusión de que, muchos sistemas han colapsado en fechas muy tempranas (y por eso no los tenemos en cuenta, porque no hay llegado a existir lo suficiente para dejar registro en la Historia) y no por falta del "recurso" (comida de conejo) sino por la voracidad de los predadores que impiden que los pobres conejos prosperen.

Así que, primera conclusión: En los sistemas presa-predador los primeros ciclos son muy sensibles porque los predadores pueden acabar con las presas a poco que se descuiden.

Muy bien, ajustando aquí y ajustando allí conseguí darle un empujón al modelo como para que se ponga en marcha y allí, tuve que fijar una "variable de ajuste"... la MUERTE DE PREDADORES.

Dado que los zorros comen 48 conejos al año pero, tienen que dejar además un cierto margen sin comer o NUNCA las presas consiguen "masa crítica", tuve que fijar una variable en función a la cual, si la cantidad de conejos era inferior a 100 x zorro, los zorros sobrantes se "morían".

El cálculo empieza a hacerse complejo porque, mataba los zorros "más viejos" -aunque no tuvieran 10 años- y, al momento de ir eliminando los viejos por muerte natural (luego de los 10 años de vida) tenía que tener en cuenta los que ya se habían muerto en "hambrunas" previas... un lío !!... pero, con excel y un poco de ganas se puede hacer.

Ya tenía mis zorros más o menos funcionando, con hambrunas para no matar más conejos de los sustentables.

Pero, el problema de los conejos era DOBLE. Por un lado no podían caer por debajo de la tasa de reposición (problema con los zorros) pero, por el otro, tampoco podían superar en número la cantidad capaz de sustentarse en las 100 has (400.000 kilos de comida al año).

Ajustar esta segunda variable fue complejo también... si dejaba que no se murieran hasta sobrepasar los 400.000 kilos, al ciclo siguiente lo excedían y eso era ilógico. Tuve que declarar "hambrunas" en los conejos a partir de que sobrepasaban el 50% de la comida existente.

Esto es, mis pobres conejos se morían si, en ese ciclo comían => (igual o mayor) a 200.000 kgs de comida.

También en este caso "mataba" a los conejos más viejos para evitar descontarlos luego al finalizar su ciclo.

La modelización es correcta pero se podría haber hecho aún más exacta. En particular, dices que si los conejos superan el 50% de la comida existente, los más viejos empiezan a cascar. Esto implica una función threshold que es muy abrupta. Sería más lógico usar una probabilidad, aunque complica el calculo y haría falta un simulador en condiciones. Sería algo así como que la probabilidad de que un conejo encuentre su dosis de alimento depende del número de conejos competidores y de la cantidad de alimento total disponible en un periodo dado. De esta manera, de manera endógena aparece la probabilidad de muerte sin recurrir a una función threshold puesta arbitrariamente por el investigador. Lo mismo se podría aplicar para los zorros.

Un día si quieres profundizamos en estos detalles. Hace años, hice un modelo similar sobre difusión vírica y se hacía de esta manera que aumenta el realismo y quita algo de arbitrariedad en las definiciones del modelo endogénizando lo que se puede.

Un saludo.