Re: Modelos Matemáticos: La curva de Malthus

Posted by Anselmo on Sep 01, 2015; 3:03pm
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Obtención de la curva de Hubbert.

Si en la hoja de cálculo,  en la casilla G6 ponemos =$B$3*$B$1*(F5/$B$3)*(1-F5/$B$3) , y lo copiamos para toda la columna(hasta la fila quinientos mas o menos), obtendremos las variaciones de población para cada año,  su representación gráfica será






Nos resultará familiar, en efecto, es muy parecida a la famosa curva de Hubbert.

Si en nuestra hoja de cálculo (para calcular la evolución de la población estadounidense), cambiamos el valor de la constante de crecimiento por el de 0,09, el de la población máxima por 150 000 (millones de barriles), y el de la población inicial por 10 (millones de barriles), las curva que obtendremos serían las de la producción acumulada de petróleo  USA  y la dela producción anual (la curva de variación) a partir de 1860;
El máximo se daría en el año 112 con una producción de 3374 millones de barriles /año,. Dicho de otro modo el máximo se ha alcanzado en el año 1860+ (112-4)=1968, con un valor de 9,24 millones de barriles /día.
Si cambiamos el valor de “r” por 0,07, el de la población máxima por la cifra de 2 millones de millones  de barriles, (pondremos dos millones)   y el de la población inicial por 1200 millones de barriles




El gráfico que obtendremos será bastante aproximado a la curva de  la producción mundial de petróleo, a partir de 1900, con cenit en (1900+110-3)=2007,con un valor de 34999 millones de barriles petróleo .


Las ecuaciones que se han utilizado son algo inexactas, pero favorecen la claridad expositiva. En caso de que algún lector manifieste su interés , estaré encantado de incluir las ecuaciones con el tiempo con valores continuos .

Una vez que tenemos el gráfico de la producción del petróleo, resulta casi inmediato obtener el gráfico de la energía neta obtenida.... Lo veremos en la siguiente entrega.