¿Será posible, verificar la correspondencia biunívoca, existente entre el Dom: [conjunto potencia del (0, 1) de (R)] y el Cod: [(0, 1) de (R)], y viceversa; empleando el método de la diagonal de Cantor?Entiendo que: no es aplicable, un (PAD: proceso de alteración diagonal) – ni ningún otro (alteración de un digito/elemento de cada Fila de una Lista) – respecto del conjunto potencia del (0, 1) de (R). Debido a que: el construible/construido subconjunto alterado en cuestión, terminara por repetir alguno de sus dígitos/elementos constitutivos. Y, en consecuencia: se terminaría por constituir, un subconjunto del (0, 1) de (R), que no pertenece al conjunto potencia del (0, 1) de (R).
En consecuencia. Según el método de la diagonal de Cantor, dado que, solo es aplicable un (PAD) en el codominio de la función: (0, 1) de (R), resulta tener una cardinalidad mayor a la del conjunto potencia del (0, 1) de (R).
O será que: ¿el método de la diagonal Cantor, resulta ser una demostración de la no-numerabilidad del (0,1) de (R), sin por ello, ser un método de comparación entre cardinalidades infinitas?
Bien. Si asumimos que: el método de la diagonal de Cantor, deviene siendo, un método de comparación entre cardinalidades infinitas. Aun si, Cantor, no especificase, que su método de la diagonal, remite en última instancia: al diferencial de aplicabilidad de un (PAD), entre los miembros de una función – sin olvidar, el mayor absurdo de todos, que consiste en asumir que: una Lista de números (construida en forma de un arreglo bidimensional cuadrado de dígitos), puede contener horizontalmente, al número construido a partir de los dígitos alterados de su diagonal (a excepción de alguna inconducente convención matemática) –. Ausencia aclarativa que, convertiría a mi pregunta: ¿será posible, verificar la correspondencia biunívoca, existente entre (0, 1) de (R) y (0, 1) de (R), empleando el método de la diagonal de Cantor? – al aplicar exclusivamente un (PAD) al codominio de la función –, en retórica – puesto que, según la aplicación literal de éste método: (0, 1) de (R), resulta tener una cardinalidad mayor a sí mismo –. Volviendo así, a éste método, en una fuente de inconsistencias de la teoría de conjuntos.
Nota: un profesor de matemática de la universidad de Valencia (España), objeto lo siguiente: puesto que, la lista de Cantor, era en realidad una sucesión numérica; por definición, el Dominio debe necesariamente ser el conjunto de los Naturales.
Objeción que – obviamente, desde mi inexpertica –, considero insignificante, respecto de los objetivos de (ADC: Argumento de la diagonal de Cantor) –. Puesto que, para ser válido, debe necesariamente realizar – en forma consistente con la Teoría de Conjuntos –, una comparativa entre cardinalidades infinitas. Para lo cual, resulta indiferente, el que deba o no considerarse a (Lista(C): Naturales-(0, 1) de (R)), como una sucesión numérica o una Lista – construcción numérica – de los elementos de los conjuntos constituyentes – presuntamente correlacionados –. En cuyo caso, resultaría valido, el comprobar la validez de ADC, empleando por ej.: [(0, 1) de (R) – (0, 1) de (R)], [Po((0, 1) de (R)) – (0, 1) de (R)], [(0, 1) de (R) – Po((0, 1) de (R))], [(0, 1) de (R) – (N)], [(N) – Po(N)], etc.
En caso contrario, tal grado de especificidad, debería, por sí solo – sin considerar el resto de mis objeciones –, generar cierto grado de desconfianza respecto del método – además de no explicitar, en éste, el porqué del mismo –.
Además. Recuerdo argumentaciones que utilizaban ADC, como método de comparación de cardinalidades de conjuntos infinitos, donde el dominio de la función no era el conjunto de los naturales.
A lo mucho: un confundido
Cerrado
