off-topic

[Ruben DK]

He creado este hilo para cuestiones off-topic ya que dada la variedad de conocimientos que hay entre los foreros por qué no aprovecharlo. Y claro, en mis desvaríos varios me ha surgido una pregunta que probablemente sea una tontería de ahí el hilo.

Esta pregunta me surgió viendo un video acerca de fractales, alguien lo puso en FB. La cuestión es que estos se retroalimentan con información anterior generando complejidad a partir de algo muy simple. Entiendo que el fluir del tiempo y la materia hace algo parecido, el presente se retroalimenta del pasado. Por lo que quizá se podría traducir a la siguiente fórmula:

Z2 = Z1 + Y

donde Z1 es el estado anterior, Y es el cambio y Z2 es el estado resultante.

Por ejemplo, si un gato está cayendo de un árbol (utilicemos el animal favorito para torturar de los fisicos), "Y" sería la diferencia de altura, entre otras cosas. Pero para poder pasar de un estado Z1 a Z2 y realizar el cambio, Z1 y Z2 tendrían que estar ocurriendo al mismo tiempo. No? Hay algo en física que explique esto? Estaríamos realmente viendo 2 gatos caer o se me pasa algo obvio?

[Dario Ruarte]

Hombre !, que a tu fórmula le falta un parámetro (tiempo) y por eso te da mal.

En realidad sería algo así como:

Z2 = Z1 + Y (espacio) + T (tiempo)

(o, como sea que se formule correctamente en el lenguaje matemático del que yo carezco).

[Ruben DK]

No tendría mucho sentido poner el tiempo en la formula, ya que ésta realmente lo que está definiendo es el tiempo en si mismo. "Y" se refiere al cambio de estado, no sólo al espacio. De todas maneras creo que le puedo dar una explicación a lo que sucede. La fórmula estaría definiendo el cambio más pequeño, por suerte parece ser que el tiempo es discreto:

http://es.wikipedia.org/wiki/Discontinuidad_Temporal_de_Planck

Es imposible discernir lo que sucede en un tiempo menor al tiempo de Planck, se podría decir que estaría fuera de nuestro "mundo" y ahí es donde el universo te puede dar el cambiazo (dándote gato por liebre) y realizar la conexión entre pasado y presente, haciendo la igualdad de la fórmula. Por lo que en teoría si habría dos gatos pero sólo ves uno al tiempo. La verdad que es un poco chorra porque no se puede demostrar que sucede ahí pero de alguna manera ha saciado mi curiosidad :-)

Da un poco de escalofríos pensar que si esto es así estaríamos en todo momento entrando y saliendo de un mundo en el que no somos conscientes y nunca podremos ver, pero en el que estamos ... ya continuo desvariando yo solo :-)

[Dario Ruarte]

No te preocupes. El mundo cuántico es dónde la Ciencia y Dios se dan la mano. Y, en la "casa de Dios" las paradojas y las cosas incomprensibles son la norma.

[Antonio Turiel]

Chicos, no confundan las ecuaciones con la realidad. Las ecuaciones tratan de modelizar la realidad, de representarla, pero no la sustituyen ni la describen completamente.

Con respecto a la ecuación que ponías más arriba, una forma de escribirla es, ciertamente,

Z2 = Z1 + Y

Pero generalmente, para dejar claro que se habla de una tasa de cambio, se escribe

Z(t+1) = Z(t) + Y

Dado que el tiempo es continuo, esta ecuación es una aproximación; para sacar la ecuación de evolución discreta se piensa en cambios infinitesimalmente pequeños, de orden dt (y no de orden 1); la variación Y en ese caso es también muy pequeña y sustituimos Y por y·dt; tenemos pues

Z(t+dt) = Z(t) + y dt

De donde obtenemos

[Z(t+dt)-Z(t)]/dt = y

Es decir,

Z'(t) = y

donde Z' es la derivada respecto al tiempo de Z. Nuestra primera ecuación diferencial. No hace falta cuántica para todo esto.

Salu2

[Ruben DK]

Mejor explicación que la del gato. :-) Defecto de profesión el ver las cosas de forma discreta, os tienen que haber chirriado lo dientes a los físicos. Gracias Antonio!

[Ruben DK]

Un post interesante acerca de la modelización del mundo por las matemáticas:

http://zientziakultura.com/2013/05/28/los-objetos-matematicos-no-existen/

[Dario Ruarte]

Es posible expulsar al compañero Ruben DK del foro ?

[Ruben DK]

Sé que en el fondo me quieres Darío ;-)

El link que puse anteriormente venía a cuento de lo que comentaba Antonio:

" Las ecuaciones tratan de modelizar la realidad, de representarla, pero no la sustituyen ni la describen completamente. "

Las matemáticas siguen siendo el súmmum del racionamiento humano. El link le da otro enfoque que para muchos puede ser sorprendente. Y relacionado con todo esto el concepto de infinito no me termina de convencer como algo real, eso no quita que tenga su utilidad como herramienta.

Dicho esto recojo mis bártulos y me voy a mi destierro.

[Dario Ruarte]

Jaja !!

Supongo que entenderás los chistes, verdad ?

[Beamspot]

Hola:

En electrónica digital, telecos, y en general, teoría matemática digital y de control (moderno), este tipo de formulación es habitual.

Lo normal suele ser expresar Zn = Y + Z(n-1) para esta función en concreto.

En las ramas citadas, lo normal es adquirir los datos y/o procesar los datos cada cierto intervalo fijo de tiempo T. Se suele hablar más de frecuencia de muestreo (1/T), y los valores pueden variar desde minutos, por ejemplo, el cuarto de hora que se suele tardar entre medida y medida en los sistemas de medición de temperatura del ambiente, y varios millones o billones de muestras por segundo (nano y picosegundos, ahí es nada) para elementos como los rádares.

En estos casos, no estamos hablando de diferenciales infinitesimales de tiempo, si no fijos. El 'artilugio' matemático que se suele usar para tales menesteres, se llama transformada Z.

La transformada Z, junto con la transformada discreta de Fourier (en su variante rápida, Fast Fourier Transform o FFT), la convolución y la correlación, son las herramientas básicas del procesado digital de la señal, es decir, las mates que hay detrás de muchas de las filigranas tecnológicas de hoy en día, como el reconocimiento de imágenes, las mejoras de las mismas, los efectos de audio, etc.

Pero donde se ha desarrollado más esta teoría, es en el control electrónico. Precisamente una aplicación habitual son los controles PID (o proporcional, integral y derivativo), donde se usa esta función de manual.

Si, tal y como dice perfectamente el Dr. Turiel, Y es la derivada de Z, dado que generalmente Y es la entrada, y Z es la salida, podemos tomar como que Z es la integral de Y. Esa función es precisamente conocida como el integrador.

Como se ve, mucho más fácil usar esta función en un sistema digital que hacer la integral por el método analítico habitual.

Precisamente esta función, es la parte integral de los controles PID, que son precisamente los que utilizan los climatizadores y los inverters de aire acondicionado para reducir el consumo y el ruido, y precisamente lo que logra es que el control sea robusto y el error tienda a cero (eso es largo de explicar y se sale del post).

Si estáis interesados sobre este tipo de matemática, os diré que la aplicación más espectacular y habitual, no es precisamente el control PID, si no otro tipo de control.

En los años 50 - 60, Herr Rudolph Kalman aprovechó que este tipo de funciones pueden expresar tanto valores reales o incluso discretos como vectores y matrices, para desarrollar el llamado filtro de Kalman y posteriormente, el Filtro Extendido de Kalman.

Esto dio un gran empuje al proyecto en el que trabajaba, liderado por un tal Wherner Von Braunn, el proyecto espacial. Este sistema, muy bien adaptado al cálculo matemático por ordenadores, permitió un control de trayectoria y navegación mucho más preciso, lo cual les permitió aventajar a los soviéticos.

Precisamente el filtro de Kalman se usa hoy en día en algo muy común: el GPS.

En la Wikipedia hay abundante información sobre este tipo de cosas, por si os interesa.

[Ruben DK]

Pues sí que escribes Beamspot  Muchas gracias por tan interestante información!

[Ruben DK]

Dándole vueltas al tema de las ecuaciones diferenciales me vino la siguiente pregunta, voy a tener que volver al cole :->

Supongamos que tengamos dos puntos infinitesimales los cuales se mueven de forma aleatoria (y con la misma velocidad) en un espacio bidimensional, autocontenido y finito. (la superficie de una esfera)

Cómo se calcularía la probabilidad de que "chocasen"? Entendiendo como chocar, que quieran ocupar el mismo espacio. Sería ésta mayor que cero?

En el caso que fuese mayor que cero la probabilidad, supongamos entonces otra esfera de tamaño mayor que la anterior, por ejemplo con el doble de superficie. Al haber mayor superficie se supone que las probabilidaddes de que choquen los puntos en una situación similar a la anterior serían menores. no?

Entonces tenemos, superficie de esfera pequeña (A) es menor que superficie de esfera grande (B).

A < B

Por lo que las probabilidades (no sé cual sería la notación matemática) de chocar en A serían mayor que en B:

probabilidad(A) > probabilidad(B)

a no ser que probabilidad(A) = probabilidad (B) = 0

en el caso de:

probabilidad(A) > 0   y   probabilidad(A)=probabilidad(B)

entraríamos en una contradicción, no?   (pongamos el caso de una probabilidad infinitesimal que me da en la nariz que daría)  

demostraría esto que no podríamos tener algo infinitesimalmente pequeño?

... a ver si con esto me aclaro del concepto de infinitesimal :-)

[Ruben DK]

Entiendo que la probabilidad sería cero (dividiendo un punto a elegir entre infinítos). Por lo que nunca podrías elegir un punto en concreto.

Pero como puede ser que las ecuaciones diferenciales hagan referencia a algo que no existe? La clave es que nunca podremos utilizar todo su potencial, nunca podremos sustituir una incognita de la ecuación con un numero con infinitos decimales. Al final estaremos trabajando con un conjunto finito de puntos.

Y el universo? será capaz de trabajar con infinitos decimales? Definir un punto con infinitos decimales quiere decir, según lo entiendo, que este punto tiene infinita información. Por lo que tendría infinita energía (si al final no va a ser tan off-topic el tema ) por lo que se tendría un agujero negro, el universo colapsaría. Como esto no sucede entiendo que el universo no tiene esa estructura. Si lo llevas un poco más allá se podría decir que la energía/masa, está definiendo la granularidad del universo en un espacio en concreto, está diciendo cuantos decimales le ha puesto  

Creo que ya no volveré a este hilo, aunque también pensé lo mismo en los anteriores comentarios. No sé por qué me vuelve una y otra vez este tema a la cabeza.