Introducción a la teoría cuántica de campos (QFT) y la energía del vacío

[Z]

https://quevidaesta2010.blogspot.com.es/2017/07/introduccion-la-teoria-cuantica-de.html

Esquemáticamente:

1) Un campo cuántico supone dispersar en el espacio continuo una infinidad de osciladores armónicos simples acoplados (o desacoplados en el caso del campo escalar libre) cada uno con un modo o frecuencia de vibración determinado ω.

2) Esa frecuencia determinada ω para cada oscilador indica una aportación de energía ℏω.

3) Cada oscilador también posee una serie discretas n de niveles de excitación (modos de movimiento), con n = 0, 1, 2,...

4) Cada uno de estos niveles energéticos posibles se van a relacionar con las partículas de la siguiente manera: el número de osciladores vibrando a frecuencia ωi en cierto nivel de excitación n, indicará el número de partículas existentes n que poseen una energía igual a ℏωi.

5) En el vació todos los osciladores vibran en su nivel fundamental no excitado (n=0), por lo que se entiende que no hay partículas (n=0) que sumen con su energía al primer término del Hamiltoniano, pero aunque no haya partículas, todavía queda el segundo término de la ecuación mencionada, el cual hace las veces de una especie vibración básica o esencial (algunos hablan de vibración fundamental del propio tejido espacial) igual a ℏωi/2 que suma para cada modo ωi posible.

Por lo tanto el vacío de nuestro campo cuántico, a pesar de no poseer partículas, contiene "en teoría" una cantidad infinita de energía: primero porque el campo es infinito en extensión (ocupando todo el espacio) por lo que hay una infinidad de sistemas armónicos vibrando, y segundo porque cada uno de esos infinitos armónicos aporta como vemos en una infinidad de energía de punto cero (cierta cantidad por cada modo de vibración ω posible para un oscilador armónico).

Para resolver este último problema con el infinito se procede a realizar una técnica matemática denominada como renormalización, que grosso modo lo único que hace es ¡ignorar conceptualmente esta energía infinita del vacío! Se da esta cantidad infinita como un hecho y se procede a restar dicho infinito de los cálculos en los que sí hay partículas en el campo.

[Fleischman]

esas mismas matemáticas muchas veces se "retuercen" de un modo que parece casi ad hoc para hacer que todo cuadre

Jejeje, me has recordado al capítulo en el que Leonard acusa a Sheldon de inventarse varias dimensiones para que le cuadren las cuentas...

Estos artificios matemáticos con capacidad predictiva (e incluso gran precisión) me recuerdan a las esferas que se utilizaban para calcular las órbitas de los planetas antes de Copérnico (según leí, el encargo que este tenía era precisamente "añadir más esferas" para mejorar la precisión, ya que había algunos desajustes con las observaciones). Vale, si imaginamos cuerdas vibrando nos salen las cuentas, pero siempre me queda la duda de si la realidad será así o no tendrá nada que ver...

[Dario Ruarte]

Esto explica la famosa "energía oscura" que usan los astrónomos para que les cuadre la expansión del Universo ?, o ADEMAS hay que sumar esa "energía" oscura aparte ?



PD = Todavía no leí el artículo (por si está explicado allí).

En cualquier caso, un humorista está más cerca de la realidad de lo que piensa con su viñeta:

[Dario Ruarte]

Fleischman escribió

Estos artificios matemáticos con capacidad predictiva (e incluso gran precisión) me recuerdan a las esferas que se utilizaban para calcular las órbitas de los planetas antes de Copérnico (según leí, el encargo que este tenía era precisamente "añadir más esferas" para mejorar la precisión, ya que había algunos desajustes con las observaciones). Vale, si imaginamos cuerdas vibrando nos salen las cuentas, pero siempre me queda la duda de si la realidad será así o no tendrá nada que ver...

Y eso que Kepler usó meras "órbitas en un plano" para sus cálculos... mira si hubiese tenido que usar la matemática correcta para incluir el desplazamiento del sol:

[Dario Ruarte]

He empezado a leer el artículo de Samu y, en el segundo párrafo me he dado con esta perlita que me ha hecho sonreír.

Pensar que para muchos resulta complejo entender los arcanos contenidos en los cuerpos de filosofía esotérica, siempre envueltos en sus significados, símbolos y demás parafernalia y me doy con esto:

Sea como fuere, me está constando la misma vida entender conceptualmente esta teoría cuántica de campos. Matemáticamente es un reto impresionante (al menos a mí así me lo parece), y el nivel en que se presentan las ecuaciones es tremendamente críptico; donde se mezclan abstractas notaciones de la relatividad con las propias de la mecánica cuántica, dando lugar a fórmulas con la notación bra-ket de Dirac, mezcladas con cálculo variacional y funcional, y con notaciones del cálculo tensorial y del convenio de sumación de índices de Einstein; amén de hacerse como no podría ser de otro modo un profuso uso del cálculo infinitesimal.

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Ahora que sigo leyendo la nota un chiste adicional.

Iba avanzando en el desarrollo de la fórmula y me decía para mis adentros: "Qué raro que no naturalice los valores para llegar a un tipo Klein-Gordon simplificado... cual sería mi alegría al ver que en el séptimo paso llegamos a:"



Con lo que dije: "Bueno, ahora si podemos seguir hablando... lástima que se va a dar de bruces con la modificación implícita a la ecuación de Schrödinger y no va a ser capaz de conservar la distribución de probabilidad de los estados del sistema libre... ojalá se de cuenta de zafar del problema usando campos cuánticos..." y, para mi alegría lo hizo !!






PD = Obviamente las fórmulas desarrolladas para mi compresión eran el equivalente de un poema chino escrito en caracteres cuneiformes. Esto es un chiste.

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NOTA: En el título "II.7. Renormalización..." has puesto el acento en la "ó" (pusiste vació).

Es eso correcto ?, no es "vacío" sino "vació" por alguna razón ?

Porque, si ves abajo en el  punto "5)" lo vuelves a repetir

Dice: "5) En el vació todos los osciladores vibran..."

Oppss... y unos párrafos más abajo dices: "Como evidentemente el vació no puede contener un valor..."

O tienes un tic extraño al tipear ese acento o existe un concepto de "vació" del que no tenia idea.

El único caso que conozco es la conjugación de la tercera persona del pasado simple del verbo VACIAR (El vació el plato en el fregadero) pero no el sustantivo VACÍO.

NOTA: No, es un error tuyo o del corrector porque, más adelante vuelves acentuar bien 'vacío'. Corrige.

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Terminé !!

Precioso trabajo Samu !!, sin duda has hecho un esfuerzo brutal para llegar al punto en que te encuentras y, aún sin comprender la complejidad matemática o su relación con el mundo "real", queda claro que el grado de abstracción a partir de ese punto importa un esfuerzo que "hace doler las neuronas" casi a nivel físico.

De paso, me has aclarado de dónde sacan sus conceptos los magufos que hablan de la "energía del punto 0" para justificar sus móviles perpetuos o sus máquinas milagrosas.

[Z]

Hola, Dario.

Lo de "vació" debe ser un tic al teclear porque es cierto que he repetido el mismo fallo muchas veces :P.

Lo de la energía oscura tiene mucha chicha y es una buena pregunta que NO explico en el artículo. Cuando llegue a casa te lo explico que estoy con el móvil ahora mismo.

Lo del dolor de neuronas es literal xDD.

Un saludo y gracias a todos por los comentarios.

[Z]

Dario, sobre el tema de la energía oscura. Muchos piensan que la energía oscura está directamente relacionada con la constante cosmológica en las ecuaciones de Einstein de la relatividad general. En concreto dicha constante aparece en el lado derecho de su ecuación fundamental, en la parte de la contribución del tensor de energía-tensión:



Pero según la relatividad general se supone que este tensor energía-tensión es la suma de TODO lo (energéticamente) existente en cierta región del espacio, por lo que la renormalización y la resta de la "infinita" energía del vacío aquí no aplica. Por lo tanto la constante cosmológica debería poseer un valor de



siendo E0 la (infinita) energía del vacío en cada posición infintesimal del espacio en consideración (V), lo cual evidentemente no cuadra con los datos, puesto que la constante cosmológica se calcula que es una aportación minúscula (finita) en la ecuación de arriba para que los datos cosmológicos (mediante la energía oscura) cuadren.

No sólo eso. Sabemos que el modelo estándar "funciona" hasta niveles de energía de 10^12eV y que predice la existencia de muchos campos cuánticos (uno por cada tipo de partícula), cada uno con su energía de vacío ¡por lo que la suma de la contribución de energía es infinita para cada campo en cada punto infintesimal del espacio!

Es decir, que la constante cosmológica de la ecuación de Einstein (la parte derecha) debería poseer siempre un valor infinito en todo momento, lo cual es absurdo. Es evidente que algo no cuadra para nada en la física moderna. O simplemente la teoría cuántica de campos no es válida, o la relatividad general no es válida, o se trata de que ambas son buenas aproximaciones pero hay un "algo más" que cancela toda esa infinita energía del punto cero para cada campo, dejando como resultado una cantidad residual finita que es la que la constante cosmológica tiene en cuenta.

En fin, que nadie sabe la respuesta y lo peor es que no hay ninguna buena pista de por donde buscar la solución a este problema de la constante cosmológica.

[Dario Ruarte]

Muchas gracias por tomarte el trabajo de responderme esta cuestión Zeta.

Obviamente no tengo del todo claro los aspectos matemáticos del asunto pero, alcanzo a arañar lo suficiente los conceptuales como para que me dé por satisfecho.

Voy a quedar como un Duque en algunos debates a partir de ahora.

[demián]

Qué buen hilo...
(hasta acá mis observaciones escritas)